1 引言

本文以电机后置式气静压电主轴为研究对象，以洛阳轴承研究所生产的80×D40 Q型电主轴为具体算例，结构如图1所示。电主轴采用空气静压轴承支承，止推轴承承受轴向载荷，轴径轴承承受径向载荷，感应电机驱动。电机定子通过冷却套安装在电主轴的壳体中。电机转子采用过盈配合安装在转轴上，处于电主轴的后部。工作时由过盈配合产生的力来传递转矩。

2 气静压电主轴发热分析

划片机工作过程中，电主轴主要有2个热源：即切削热与主轴发热，由于切削热能够及时被切屑和冷却液带走，这里只考虑电主轴的发热。电主轴发热主要由内装式电机的电枢发热和空气轴承的摩擦发热两部分组成。

2．1 电机的电枢发热

主轴电机的损耗分为4类，即机械损耗、电损耗、磁损耗和附加损耗。电机定子和转子的发热来源于电机的损耗。前三类是主要损耗，还存在一定的附加损耗，在总的损耗中所占的比例很小，约占额定功率的1％～5％[1]。

洛阳轴承研究所生产的80×D40 Q型气静压电主轴的主轴电机(Frameless Spindle Motor)，主要技术参数见表1[2]。

假定电机的额定功率损耗(PVn=150 W)全部转化为热量Qm。其中2/3由定子产生(即Qs=100 W)，1/3热量由转子产生(即Qr=50 W)。

2．2 空气轴承的摩擦损耗

空气轴承气膜的剪切摩擦损耗与轴承的间隙成反比，与主轴旋转的角速度的平方成正比。轴径轴承的摩擦功率损耗可用式(1)计算，止推轴承的摩擦功率损耗可用公式(2)示出：[3]

式中：μ为压缩空气黏度；D为轴径轴承直径；L为轴径轴承长度；∞为轴承的旋转角速度；h轴承间隙。

式(1)适用于所有的完全同心的圆柱轴径轴承。在偏心轴承中摩擦略有增加，但对几乎所有实际应用来说，特别是偏心率小于0．5时，这种增加可予以忽略。

式中：b为止推轴承外径；α为止推轴承外径。

式(2)可用于估算几乎所有圆环止推轴承摩擦功损。

2．3 生热率的计算

气静压电主轴的热载荷主要是电机的生热率和空气轴承的生热率。生热率指热源单位体积的发热量，如下式所示：

式中：Q为热源发热量；V为热源体积。

ANSYS热分析中。生热率既可以材料属性的形式定义，同时又可以体载荷的形式施加到单元上，用于模拟化学反应生热或电流生热，其单位是单位体积的热流率[4]。80×D40 Q型气静压电主轴在转速为40 000 r/min时，发热部位的生热率计算结果见表2。

3 气静压电主轴的热传递研究

划片机气静压电主轴冷却主要通过三方面实现：一是主轴电机冷却水流过电机定子冷却套时对主轴电机的强制冷却。二是切割冷却水在流经主轴和冲洗刀具时带走的热量。三是空气轴承排气时的散热。

3．1 电机定子与主轴电机冷却水间的对流换热

电机定子和主轴电机冷却水之间的热交换属管内流体强迫对流换热。冷却水在管中的不同流态具有不同的换热规律，所用的换热系数计算公式也不相同。为此必须先算出雷诺数Re以判别流态，然后选用相应的公式计算[5]。工程计算时常以临界雷诺数区分层流和紊流。

Re数是一个无量纲的量，被用作层流和紊流的判据，定义为：

式中：D为几何特征定型尺度；u为流体特征速度；ν

为流体运动黏度；f为下标，表示以流体的平均温度

为定性温度，以管径为定型尺寸。

当流体处于紊流状态时，采用下式计算努谢尔特数：

层流时对流换热热阻较大，换热系数远比紊流时小。当流体处于层流状态时，采用下式计算努谢尔特数：

式中：

L为主轴电机冷却水套水流动管的长度。

普朗多准数反映流体物性，其表达式如下

式中：CP为流体比热；p为流体密度；ν为流体黏度；λ为流体导热系数。

由Nu数即可求出管内流体强迫对流换热系数α：

3．2 电机定、转子间的传热

电机转子所产生的热量，一部分通过气隙传递给定子，由定子通过主轴电机冷却水将热量导出；一部分传递给主轴和空气轴承，通过空气轴承的排气将热量导出；还有部分通过端部传入周围的空气。

当定、转子气隙中的气体处在纯层流状态时，热量是通过纯导热由一个表面传到另一个表面，并且热交换强度不取决于转速。 转子端部与周围空气进行对流换热和辐射换热。换热系数用下式表示[6]：

式中：Vt为转子端部的周向速度。

3．3 切割冷却水流过主轴时的热传递

在划片机的工作过程中，切割冷却水的消耗量0．2～4 L/min。在功率管、晶体管、光电子等器件的分割中切割冷却水均采用自来水。而自来水的温度受环境的影响、且切割过程通水而对准工程中不通水。这些不确定因素对主轴热变形的影响巨大。切割冷却水的换热系数计算与主轴电机冷却水的计算相同。

3.4 空气轴承排气时的热传递

主轴旋转时空气轴承气隙中有轴向流动的气体，同时存在着气膜的剪切，热交换的情况比较复杂。

假设压缩空气从喷嘴冲出时为自由射流，动量沿流动方向保持不变，为出口动量值。根据动量不变原理，可计算出压缩空气作用于轴承的实际空气流量[7]。

压缩空气从喷嘴喷出向轴承喷射，使轴承有一个附加的轴向气流。轴向气流在转轴与轴承间的流动面积为：

式中：Aax为气流流过轴承面积；dm为轴承平均直径；△h为轴承气隙。

主轴高速旋转时，周围空气可在主轴的旋转部位产生轴向和切向气流，轴向和切向气流的平均速度可由下式计算：

式中：ω为主轴旋转角速度；V1为轴承的耗气量。

传热系数是主轴速度和压力气流量的函数。可用一个简单的多项式函数来拟合传热系数：

式中：C0C1C2是由实验测得的常数。

C0C1C2的拟合值可通过比较在不同的主轴速度和空气流量下轴承的稳态温度来获得。文献[3]中指出，C0C1C2可分别取为9．7、5．33、0．8。

3．5气静压电主轴与周围环境间的热传递

划片机工作过程中，主轴和周围空气之间进行对流传热的同时还产生辐射传热。电主轴壳体(前壳体、后壳体、后盖)与周围的空气之间的传热方式为自然对流换热，其传热系数同时反映了辐射传热的影响。

3．5．1 主轴静止表面周围环境间的热传递

如果周围环境中的其他物体和空气具有相同的温度时，则复合传热的传热系数为：

式中：αc、αr为对流换热系数。

根据文献[6]中静止表面与周围空气之间的传热计算结果，取复合传热系数αs=9．7 W/(m2·℃)。

3．5．2 主轴旋转表面与周围环境间的热传递

主轴高速旋转时，周围空气可在主轴的旋转部位产生轴向和切向气流，轴向和切向气流的平均速度可由下式计算：

式中：ds为旋转表面的平均直径；n主轴旋转速度。

传热系数是主轴速度的函数，可用式(12)计算。

3．6 散热系数计算

划片机最常用的使用条件是：环境温度20℃，切割冷却水流量2 L/min，电机冷却水流量0．9 L,/min，主轴转速40 000 r/min。在上述条件下，气静压电主轴散热系数的计算结果见表3。

4 气静压电主轴热变形的有限元分析

4．1 构建有限元模型

划片机气静压电主轴可作为轴对称实体进行有限元分析，构建有限元模型时，取主轴剖面的一半进行建模。将定子、转子、止推轴承、轴径轴承当作厚壁圆筒，是发热零件，热量通过内、外表面散到周围介质中去。将定子冷却套上的主轴电机冷却水道及切割冷却水等效为环形管。忽略螺钉、节流小孔以及其它一些细小结构，选用有限元单元PLANE 13，对高速电主轴有限元分析模型进行单元网格划分，得出如图2所示有限元网格。该模型共有2 114个单元、2 389个节点。采用直接耦合法求解。

4．2 有限元分析的边界条件

环境温度20℃，切割冷却水流量2 L/min，电机冷却水流量0．9 L/min，主轴转速40 000 r/min时，气静压电主轴的生热率见表2，散热系数见表3。80×D40 Q型电主轴，材料的物理特性见表4。

4．3 气静压电主轴热变形的有限元分析

假设主轴冷却水和切割冷却水的温度均为17℃。将表2至表4的参数代入气静压电主轴的ANSYS有限元热变形分析模型，可得主轴的温度场分布，如图3所示，主轴的热变形如图4所示。由图3可知，达到热平衡状态时转子铁芯f红色区域)的温度最高，在48．722℃到52_39℃之间，这是因为空气轴承及定子的发热都能够通过冷却水的流动及时带走，而转子的发热在铁芯处累积，且散热条件不好，热量不能迅速有效地导出造成的。尽管定子产生的热量可通过冷却水带走，但从转子铁芯传来的热量使得定子铁芯和后轴径轴承的后半部温度较高。特别应该注意的是：后轴径轴承由于靠近主轴电机温度较前轴径轴承的温度高7℃，若空气轴承间隙太小，很容易引起后轴径轴承变形，造成主轴旋转不畅，甚至无法工作。这种现象在实际使用中已得到充分验证。

由图4可见，达到平衡时主轴前端向左伸长的最大量达到13．7μ m，发生巨大形变。主轴发生形变的主要原因是电机转子产生的热量及后轴径轴承产生的热量没有有效导出。

5 减小主轴热变形及消除热变形造成的加工误差的措施

由于主轴电机的功率损耗发热及空气轴承气膜的剪切摩擦发热，达到热平衡后，主轴的温度与环境温度比较要高，产生热变形是必然的。而主轴的热变形，最终反映到主轴端部的热位移上。实际应用中可以通过减少发热、加强散热两方面减小主轴热变形。通过划片机达到热平衡后进行对刀和切割，补偿热变形的方法消除热变形造成的误差。

5．1 减少主轴系统的发热

划片机气静压电主轴采用感应式电机驱动，为降低电机的发热量，可以采用永磁式主轴电机。与感应式电机相比较，永磁式电机的转子不发热，使得主轴的温升大大降低。但永磁电机制造与安装比较困难，成本很高。

空气轴承的间隙越小轴承发热量越大，据此减小轴承发热可通过增大轴承间隙的办法实现。但是，轴承间隙越大主轴的刚性越小。刚性是气静压电主轴一个最重要的技术指标，不能用减小刚性的办法解决轴承发热的问题。而应该在主轴的结构设计中力求随着轴承发热轴承间隙增大，降低轴承的发热。

5．2 加强主轴系统的散热

在划片机的切割过程中，我们采用控制主轴电机冷却水温度的办法强制冷却电机，取得理想的结果。主轴电机强制冷却原理见图5。主轴电机冷却水采用去离子水，防止在主轴升温过程中冷却水道中产生水垢。温度传感器检测冷却水的温度，当温度高于设定值(室温)时冷冻循环水箱自动制冷。在传感器设定时，应将冷却水的温度控制在17±2℃。

值得注意的是：切割冷却水从主轴的后端流入前端流出，流量大、对流换热系数大，对主轴的冷却作用也大，在精密切割中应用水温控制单元（water temperature control unit)，控制切割冷却水的温度，使其与划片机室温的差值不要超过±2℃。由于主轴电机冷却水和切割冷却水的流量均由划片机的流量计控制，使冷却水的温度与室温保持一致，目的在于恒定冷却水的散热系数，缩短主轴达到热平衡的时间。

5．3 主轴热变形的补偿

主轴热变形补偿装置可以分成两类。一类是热位移补偿，检测装置随时将主轴端的热线位移和轴线的热角位移与相应的允许值进行比较。一旦超过允许值，伺服机构就开始动作，通过机床的CNC系统给工件或刀具一个相应方向的补偿运动，以抵消主轴热位移所造成的加工误差。如德国的GMN公司和瑞士的FISCHER公司都可提供主轴受热伸长的补偿装置。FISCHER公司采用精密位移传感器测出主轴伸长量。GMN公司采用测量前轴承外环的温度，间接推算主轴伸长量，然后再由数控系统对尺寸进行补偿。另一类为热对称补偿。由温度传感器对系统的各个典型区的温度进行测量，一旦温度场的不对称性超过允许的误差时，便在相应的位置借助外部热源加热(或冷却)，使系统的温度场保持对称，减少热变形。在划片机的制造中，可用切痕对准单元(kerf center alignment unit)补偿主轴热位移。

6 总结

本文研究划片机气静压电主轴的发热及热传递，以80×D40 Q型气静压电主轴为具体算例，通过ANSYS有限元分析，得出了气静压电主轴达到热平衡后的热变形值，可预测使用80×D40 Q型气静压电主轴的划片机最大切割误差。提出的减小主轴热变形及消除热变形造成的加工误差的措施，对划片机切割精度的提高有重要的理论指导。