１ 引言

对于低功率器件电气参数的测量，在很多方面不同于高功率器件。低功率器件只能使用小幅度测试信号，防止元器件被击穿或受到其他损伤。被测量的信号幅度很小，故引线电阻、白噪声、热电势等因素对测量精度影响显著。采用滤波、求平均值的方法可以有效抑制白噪声误差。在器件测量过程中，热电势普遍存在，文献［１-３］分别研究了不同纳米器件中的热电势效应，文献［４］提出了一种新的测量方法：三点Ｄｅｌｔａ测量法。该方法通过改变激励电流的方向，连续测出三个值，经取差、平均等三步运算，即可完全消除热电势产生的偏移电压，具有精确、高效、简易等特点。

２ 传统低电压测量法

伏安法是电阻测量最常用的方法［５］，图１（ａ）所示电路中，电压表读数Ｖ包括器件两端电压ＶＲ和误差Ｖｅ两部分，误差Ｖｅ是引线电阻压降ＶＲｂ、白噪声电压Ｖｗ、其他１／ｆ分布噪声电压Ｖ１／ｆ以及热电压Ｖｔ的总和。

Ｖ＝ＶＲ＋Ｖｅ
Ｖｅ＝ＶＲｂ＋Ｖｔ＋Ｖｗ＋Ｖ１／ｆ

对高功率器件，通过增加测试电流，使待测器件的响应电压远大于这些误差，从而减小相对误差，提高测量精度。但是，对低功率器件，此方法就会引起器件发热，改变器件的电阻，甚至损坏器件。采用四条独立引线把电压表和电流源连接到器件，如图１（ｂ）所示，就能消除引线电阻；采用滤波技术可以减小白噪声和１／ｆ噪声；热电势通常具有１／ｆ特性，随温差的波动而变化。而且，测量时间越长、次数越多，热能积聚越多，热电势就越大，可能超过ＶＲ。采用全铜电路结构、热隔离、精确的温度控制和频繁的触点清洁等技术手段，可能使热电势减少，但是不可能完全消除。所以在低功率器件测量中，热电势是限制测量精度的主要因素。

３ 三点Ｄｅｌｔａ测量法

３.１ 热电势

在器件测量过程中，热电势普遍存在，文献［１-３］分别研究了不同纳米器件中的热电势。图２所示的测试电路中，至少存在三种不同材料，Ｓｉ器件、Ｗ探针和Ｃｕ引线，假设金属与半导体之间有良好的欧姆接触，忽略肖特基势垒，不同导电材料的连接处形成三组热电偶：Ｃｕ-Ｗ热电偶、Ｗ-Ｓｉ热电偶及Ｃｕ-Ｓｉ热电偶，当流过激励电流Ｉｓ时，在不同导电材料间产生温度差，经热电偶转换为热电势。

热电势漂移随温度的波动而变化，服从１／ｆ分布，在对数坐标系内，其功率谱密度与频率成反比，图３所示为某器件热电势漂移变化曲线，为了消除热电势影响，作如下假设：

①热电势漂移与电流方向无关。
②热电势漂移曲线可分段线性化，在短时间内热电势漂移可近似为线性函数。
③与热时间常数相比，测量周期足够短，在连续几个测量周期内，大部分热电势漂移可视为恒斜率变化。
④在连续几个测量周期内，大部分热电势漂移的增量近似相等。

３.２ 三点Ｄｅｌｔａ测量法

若没有热电势及其他误差因素，交替改变电流源的方向时，方波电流在电阻上将产生标准的方波电压；若只考虑热电漂移误差Ｖｔ（ｔ），且Ｖｔ（ｔ）满足上述假设，则方波电流在电阻上产生的电压如图４所示，参见文献［４，６］。根据假设，任一时刻电压表的读数可表示为Ｖ＝±ＶＲ＋Ｖｔ（ｔ），根据假设，在一个测量周期内热电漂移可记为常数δＶ（Ｔ），Ｔ为连续两次测量的时间间隔。为消除热电漂移，三点Ｄｅｌｔａ测量方法依据上述４条假设，交替改变电流源的方向，进行三点测量、三步运算。三点测量分别是：

在正向测试电流阶段，于t1时刻测得第一个测量值V1

V1=+VR+Vt(t1) (1)


在反向测试电流阶段，于（ｔ１＋Ｔ）时刻测得第二个测量值Ｖ２

Ｖ２＝－ＶＲ＋Ｖｔ（ｔ１＋Ｔ）＝－ＶＲ＋Ｖｔ（ｔ１）＋δＶｔ（Ｔ）
（２）


再在正向测试电流阶段，于（ｔ１＋２Ｔ）时刻测得第三个测量值Ｖ３

Ｖ３＝＋ＶＲ＋Ｖｔ（ｔ１＋２Ｔ）＝＋ＶＲ＋Ｖｔ（ｔ１）＋２δＶｔ（Ｔ） （３）

三步运算分别是：根据三点测量值，分别计算前两次测量的负增量Ｖ－、后两次测量的正增量Ｖ＋以及两个增量的平均值Ｖ－。

由以上算式可知，负增量Ｖ－本质上是前两次测量的代数平均值，正向电流时测量值为正，反向电流时测量值为负；正增量Ｖ＋本质上是后两次测量的代数平均值。所以式（１），（２），（４）或式（２），（３），（５）形成两点Ｄｅｌｔａ测量法。由式（４），（５）知，两点Ｄｅｌｔａ测量法，能完全消除测量前的热电势积累，并且能使测量过程中产生的热电势减半；三点Ｄｅｌｔａ测量法本质上是三次测量值的加权代数平均值，不仅能消除测量前的热电势积累，而且能消除测量过程中的热电势。三点Ｄｅｌｔａ测量值V-也可以用如下一个通式求得

三点式Ｄｅｌｔａ测量法的关键，取决于短时间间隔内热漂移的线性近似度，要求测量周期远小于测试系统的热时间常数。因此，电流源必须在均匀的时间间隔内，快速改变方向，电压表必须在很短的时间间隔内精确地测量电压。而且，电压表与电流源必须严格同步，同步有助于仪器之间的硬件握手，确保在电流源稳定后电压表才测量电压，在电压测量完成之前电流源不会改变极性。

３.３ 三点式Ｄｅｌｔａ测量法的实际测量结果

图５给出了用三点Ｄｅｌｔａ法测电阻时的一个输出波形，被测电阻１００Ω，热电势的变化速率不超过７μＶ／ｓ，选用１０ｎＡ，５Ｈｚ的精密电流源，测试时间约１００ｓ。测量点数为５Ｈｚ×２×１００ｓ＝１０００个，同时采用两点式Ｄｅｌｔａ技术和三点式Ｄｅｌｔａ技术，进行数据处理。结果表明，采用两点式Ｄｅｌｔａ技术时，见图５中的细线所示，热电势漂移产生的误差达３０％；相比之下，采用三点式Ｄｅｌｔａ测量技术时，见图５中的粗线所示，热电势漂移产生的误差不大于２％，几乎不受测试电路中热电势漂移的影响。

４ 在微分电导测量中的应用

对于非线性固态纳米级器件，其特性很少能简化为欧姆定律，电阻不再是一个恒定的值，参见文献［６-７］。微分电导是反映固态纳米级器件特性的最重要参数之一，在不同领域，用微分电导反映器件特性的测量方法常被称为电子能谱法、隧道能谱法或状态密度。微分电导ｄＧ＝ｄＩ／ｄＶ，对应Ｉ-Ｖ曲
线上每一点的斜率，它的倒数就是微分电阻ｄＲ＝ｄＶ／ｄＩ。

微分电导常用的测量方法有两种：Ｉ-Ｖ曲线测量法和交流技术。两种方法各有其优缺点。Ｉ-Ｖ曲线测量法设备简单，但测试时间较长，仅需要一个电源和一台测量仪器，仪器设备易于调整和控制。先做Ｉ-Ｖ扫描测量，采用计算推导来获得Ｉ-Ｖ曲线，然后对电压和电流信号求导。然而，求导会对各种测量噪声放大，所以必须在求导之前进行多次测量，并对结果取平均值以使曲线平滑，这就使测试时间变长；交流技术能减少噪声，缩短测试时间，但系统复杂，成本高。它在扫描直流偏置上叠加一个小幅度的正弦交流波，这就需要采用许多设备，系统装配非常耗时，且难以控制和调整。

三点式Ｄｅｌｔａ测量法非常适合于微分电导的测量，该方法把Ｉ-Ｖ扫描测量和交流技术相结合，综合了两者的优点，具有测量仪器简单、测量时间短且噪声小等特点。该方法仅需要一台特殊的电流源仪器，该电流源仪器本身是精密电流源，既提供激励电流、记录电流，又测量电压。电流源仪器输出的电流波形如图６所示。电流波形可以被分解为斜坡电流和方波电流。采用三点式Ｄｅｌｔａ测量法，连续测出三个值，然后前后两个值分别减去中间的那个值，得到两个差值后再平均，就可以在阶梯波的每一点精确地测量电导或电阻。由于三点式Ｄｅｌｔａ技术消除了线性漂移偏置量，因而它也免受线性变化的阶梯波的影响。此外，在这种方法中所用的纳伏电压表在交变频率上具有比锁定放大器更低的噪声。

三点式Ｄｅｌｔａ测量法测量微分电导有三大优点：①在高电导区域，可以采集更多的数据点，获得更详细的数据信息；②设备安装简单化，只用一台仪器就完成了提供激励电流和电压测量，无需其他仪表；③缩短测量时间，可把测量时间从传统的几小时缩短为几分钟。传统的手动Ｉ-Ｖ曲线测量法，需要在特定范围内进行多点测试，先做Ｉ-Ｖ扫描测量，采用计算推导来获得Ｉ-Ｖ曲线，然后对电压和电流信号求导。因为求导会对各种测量噪声放大，所以在求导之前必须进行多次测量，获得多条Ｉ-Ｖ曲线，然后逐点取平均值以滤除噪声干扰，使曲线平滑，所以测试时间往往长达几小时；而三点式Ｄｅｌｔａ测量法把Ｉ-Ｖ扫描测量和交流技术相结合，激励电流采用在斜坡电流上叠加高频方波电流，利用斜坡电流实现Ｉ-Ｖ扫描测量，利用方波电流实现三点式Ｄｅｌｔａ测量与运算，由于Ｄｅｌｔａ测量与运算具有消除线性漂移和削弱随机噪声（取平均值）的能力，所以可使测量时间缩短为几分钟。

５ 结语

三点式Ｄｅｌｔａ测量法通过在直流激励的基础上叠加交流激励，在交流激励的正负半周，连续测出三个值，经Ｄｅｌｔａ运算（取差、平均等三步运算）
获得测量结果。具有以下特点：①能够消除热电势产生的偏移电压。②能够消除零点漂移及线性漂移偏置量。③可以有效抑制白噪声误差，因为Ｄｅｌｔａ
运算本质上是一种改进的平均值滤波算法。④三点式Ｄｅｌｔａ测量法不仅适宜于低功率无源器件线性参数的测量，而且非常适宜于有源器件动态参数的精
确测量。⑤通常情况下，有源器件的动态参数不一定是常数，如微分电导，三点式Ｄｅｌｔａ测量法能够在较短的时间内，快速获得设定区间内的参数变化
曲线。⑥易于实现，仅需要一台特殊的电流源仪器，该电流源仪器既提供激励电流、记录电流，又测量电压，而且实现了激励与测量的精确同步，具有精确、高效、简易等特点。